Generovanie náhodných vstupov pre proces simulácie

Matematický popis technologického procesu, ktorého výsledok závisí od faktorov vstupujúcich do procesu, je definovaný ako matematický model procesu. Ak sa výsledok procesu nedá vyjadriť matematickou závislosťou na faktoroch vstupujúcich do procesu, ide o simuláciu.

Matematické modelovanie je všeobecne definované ako modelovanie, v ktorom má model tvar matematickej štruktúry, t. j. premenných, relácií, funkcií, rovníc, logických podmienok, operátorov a iných matematických objektov. Matematický aparát nie je len prostriedkom charakteristiky kvantitatívnej stránky systémov a procesov, ale charakterizuje aj kvalitatívnu stránku. Simulácia je definovaná ako výskumná metóda, ktorej podstata spočíva v tom, že skúmaný dynamický systém sa nahradí jeho simulačným modelom a s ním sa realizujú pokusy s cieľom získať informácie o pôvodnom skúmanom systéme. Experimentálne odskúšanie procesu na skutočnom výrobnom zariadení (modeli) je nákladné a zdĺhavé. Matematické modelovanie a simulácia technologického procesu pomocou výpočtovej techniky umožňuje optimalizovať proces výroby bez existencie skutočného výrobného zariadenia. Zostaviť takéto modely pri zložitých technologických procesoch pozostávajúcich z veľkého množstva operácií na väčšom počte výrobných strojov je náročné a využíva sa pritom simulačný prístup. Moderný koncept výrobného procesu predstavuje „Počítačom riadená integrovaná výroba“ (CIM); jej schéma je na obr. 1.

FÁZY PROCESU SIMULÁCIE
Simulácia pozostáva z nasledujúcich krokov – zostavenie modelu, návrh simulácie experimentu, vykonanie simulačnej analýzy. Modelovanie je pravdepodobne najdôležitejšia časť simulácie, simulačné modelovanie zahŕňa nasledujúce kroky:
• Formulácia problému – definovanie konkrétneho problému, definovanie celkového cieľa riešenia a vplyvu opatrení (kvantitatívne kritériá).
• Zhromažďovanie a spracovanie údajov v reálnom systéme – zber údajov o špecifikáciách systému, zber vstupných premenných, zber informácií o výkone existujúceho systému, identifikácia náhodnosti v systéme.
• Tvorba modelu – formulovanie a vývin modelu, rozvoj schémy a sieťových diagramov systému, stanovenie simulačných behov, prepis koncepčných modelov do simulačného softvéru v prijateľnom formuláre, overenie rozsahu vstupných parametrov, animácia.
• Overenie modelu – porovnanie výkonu modelu za známych podmienok s výkonom v reálnom systéme, vykonanie štatistických testov, posúdenie simulačných štúdií skúsenými analytikmi, overenie správnosti, úplnosti a konzistencie modelu.
• Tvorba dokumentácie – zostavenie dokumentácie modelu pre budúce použitie, detailný zápis cieľov, predpokladov, vstupných premenných simulačného modelu, počet pokusov v simulácii.
• Výber vhodného experimentu – voľba výkonu opatrení, počtu vstupných premenných, ktoré ho pravdepodobne ovplyvňujú a variabilitu každého vstupu (počet možných konfigurácií je súčinom počtu vstupných premenných a úrovne každej vstupnej premennej).
• Stanovenie začiatočných podmienok pre simulačné behy – získanie presných informácií z každého behu, zistenie, či systém je stacionárny (výkon opatrení sa nemení v čase), alebo nestacionárny (výkon sa mení v čase), overenie, či je vhodné ukončenie alebo neukončenie simulačného behu, voľba jeho dĺžky, voľba vhodných východiskových podmienok, voľba veľkosti vzorky, meranie odhadov, identifikácia korelácie medzi výstupnými dátami.
• Uskutočnenie simulácie – vykonanie simulácie pomocou simulačných softvérových balíkov.
• Interpretácia a prezentácia výsledkov – výpočet číselných odhadov (napríklad stredná hodnota, intervaly spoľahlivosti) pre požadovaný výkon opatrení pre každú konfiguráciu, určenie autokorelácie, overenie skúšobných hypotéz o výkone systému, konštrukcia grafického zobrazenia výstupných dát.
• Ponuka ďalšieho postupu – odporúčania ďalšieho postupu, ktorý môže zahŕňať ďalšie experimenty na zvýšenie presnosti a zníženie predpätia odhadov.
Výsledkom simulácie je približné, ale dostatočne presné riešenie úlohy, nájdenie možných variantov a vhodných záverov. Podstatou matematického modelovania a počítačovej simulácie je v tom, že sa pôvodný systém nahradí počítačovým modelom, s ktorým možno na počítači realizovať rozličné experimenty a ich výsledky spätne aplikovať na pôvodný systém. Na počítači sa dajú meniť vstupy systému i parametre systému a model sa môže na rozličných miestach modifikovať. Na tieto zmeny model reaguje zmenou výstupných veličín. Na vytvorenie simulačných modelov sa v súčasnosti používajú špecializované softvéry. Metódy počítačovej simulácie je možné riešiť aj pomocou programu MS Excel a jeho doplnkov: Risk Solver, @Risk, Risk Analyzer, Monte Carlo, Crystal Ball a iných.
V Microsoft Exceli sa simulačné modely dajú zostrojiť dvoma základnými spôsobmi: • pomocou zabudovaných funkcií, • pomocou nástroja „Random Number Generation“ v doplnku Data Analysis.
Na generovanie náhodných čísel je možné použiť príkaz RAND(), dostaneme náhodné číslo s rovnomernou distribúciou z intervalu (0,1). Na určenie percentuálneho výskytu náhodných čísel v intervaloch sa používa funkcia COUNTIF. Tieto výsledky sú zhodné s definíciou náhodného čísla, vygenerované hodnoty sú navzájom nezávislé a, samozrejme, vždy iné, pretože funkcia „Rand“ vždy prepočítava čísla, ktoré generuje. Funkcia „Rand“ sa používa aj na generovanie hodnôt pre rôzne pravdepodobnostné rozdelenia.
Príklad generovania náhodných vstupov simulačného modelu pomocou zabudovaných funkcií je na obr. 2 – obr. 5.

Na generovanie náhodných vstupov simulačného modelu je možné použiť nástroj „Random Number Generation“ v doplnku Data Analysis, príklad generovania 1 000 náhodných hodnôt [normálne rozdelenie – N (3,25), rovnomerné rozdelenie – R (20,100)] je na obr. 6.

Na vytvorenie simulačných modelov je možné použiť aj programový systém Matlab, ktorý umožňuje tvorbu modelov na rôznych úrovniach náročnosti. Modely sú vytvárané v prostredí Simulink (SIMUlation and LINK). Je to softvérový produkt, ktorý umožňuje modelovať, simulovať a analyzovať systémy, ktorých vstupy sa menia v čase. Simulink sa spúšťa zo základného prostredia Matlabu príkazom „simulink“, alebo z nástrojového panela. Okno so základnými knižnicami dostupných blokov, rozdelených do skupín podľa oblastí využitia je na obr. 7.

Simulácia dynamických systémov pozostáva z dvoch krokov:
• vytvorenie blokovej schémy pomocou Simulinku, vytvorenie spojenia medzi jednotlivými blokmi a nastavenie všetkých potrebných nastavení medzi vstupmi a výstupmi,
• nastavenie časových parametrov simulácie, spustenie simulácie vytvoreného modelu.

ZÁVER
Tento článok je príkladom generovania náhodných vstupov v Microsoft Excelu a v „Matlabe“, demonštruje možnosť jeho využitia v simulačnom procese. Simulácia je dôležitá a má stabilné miesto vo výrobnom procese i v podnikovej praxi. Nejde o nástroj na vyriešenie všetkých problémov, ale môže byť použitá pri optimalizovaní a na zlepšenie.

LITERATÚRA
[1] NELSON, B. L.: Stochastic Modeling: Analysis and Simulation, McGraw-Hill, 1995.
[2] PEKÁR, J.: Softvérová podpora rozhodovania v prostredí Microsoft Excel, EKONOM Bratislava, 2010.
[3] TREBUŇA, P. a kol.: Modelovanie v priemyselnom inžinierstve, TUKE, p. 195, 2015.
[4] STRAKA, M.: Diskrétna a spojitá simulácia v simulačnom jazyku EXTEND [online], Košice: TU FBERG, Edičné stredisko/AMS. 2007.

Príspevok bol pripravený v rámci riešenia grantového projektu KEGA 004TUKE-4/2013 Intenzifikácia modelovania vo výučbe II. a III. stupňa v študijnom odbore 5.2.52 Priemyselné inžinierstvo.

TEXT/FOTO MGR. GABRIELA IŽARÍKOVÁ, PHD., TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH, STROJNÍCKA FAKULTA, KATEDRA APLIKOVANEJ MATEMATIKY A INFORMATIKY