Zvláštnosť spočíva v tom, že v zábere, a tým aj pri prenose, sa sú­časne zúčastňuje väčší počet zubov. Existencia pružného kole­sa v harmonickom prevode ktoré sa deformuje pri práci, potre­buje osobitý prístup k vyšetrovaniu záberu v tomto prevode.

Otázka deformácie zuba bode vyriešená metódou konečných prvkov (MKP), ktorá je jednou z najrozšírenejších numerických metód.

CHARAKTERISTIKA HARMONICKÉHO PREVODU

Na obr. 1 je uvedená kompletná zostava harmonickej prevodovky, t. j. pružné ozubené koleso, tuhé ozubené koleso a generátor vĺn.

Harmonický prevod je riešený ako zubový s plávajúcim dvojvlnovým vačkovým generátorom vĺn. Pružné ozubené koleso 2 má dno zosilne­né prírubou, ktorá slúži na upevnenie k výstupnému hriadeľu prevodov­ky. Tuhé ozubené koleso 3 s vnútorným ozubením umožňuje montáž do skrine prevodovky alebo na štít elektromotora. Generátor vĺn sa montuje na samostatný vstupný hriadeľ prevodovky alebo na hriadeľ elektromoto­ra. Konštrukcia, resp. pripojenie generátora vĺn harmonickej prevodovky čiastočne eliminuje nepresnosti uloženia vstupného hriadeľa.

Zvláštnosť harmonických prevodov spočíva v tom, že v dôsledku zmene­ného tvaru poddajného kolesa od zaťaženia alebo v dôsledku zvoleného tvaru vačky generátora dochádza k veľmi malému relatívnemu pohybu medzi zubmi, nachádzajúcimi sa v ozubenom zábere, k relatívnemu po­hybu spolu zaberajúcich zubov dochádza v podstate v zónach, kde je ich zaťaženie malé, t. j. pri vstupe do záberu a pri výstupe zo záberu.

Pri správne zvolených parametroch ozubenia medzi zubmi poddajného kolesa – s a tuhého kolesa – k, dochádza k relatívnemu pohybu po ta­kej dráhe, ktorá zabezpečuje malý sklz zubov – sc (obr. 2). Rýchlosť skl­zu v tomto prípade je niekoľkonásobne menšia ako v prevodoch s tuhý­mi kolesami, preto i trecie straty v zábere sú malé a opotrebenie zubov je nepatrné.

Ďalšia zvláštnosť je tak podmienená aj tvarom pružného kolesa a spočíva v zmenšení uhlov tlaku v kinematickej dvojici – generátor vĺn – poddajné koleso, čo sa prejaví na zmenšení trecích strát v tejto dvojici v porovnaní s dvojicou unášač – satelit.

VYTVORENIE TROJROZMERNÉHO GEOMETRICKÉHO MODELU POMOCOU MKP

Problematike deformácie ozubenia je venovaných veľa prác. Staršie práce vychádzali z klasickej teórie pružnosti a uvažovali zub ako votknutý nos­ník. Experimentálne sa deformácia zubov určuje najčastejšie statickým meraním deformácie ozubenia zaťaženého konštantnou silou, alebo pri pomalom otáčaní meraním odchýlok.

V súčasnej dobe sa na riešenie tejto problematiky používajú novodobé metódy, medzi ktoré patrí aj metóda konečných prvkov – MKP, ktorá je jednou z najrozšírenejších numerických metód.

V bežných prípadoch možno trojrozmerný model telesa vytvoriť po­mocou objemov, v zložitejších prípadoch je nutné teleso modelo­vať pomocou zložitejších geometrických útvarov, ktoré sú v programe Cosmos/M.

V tomto prípade využijeme príkaz pre prácu s objemom VLEXTR, kto­rým vytvoríme objem posunutím tvoriacej plochy (alebo súboru plôch) v smere zadanej osi aktívneho súradnicového systému. Po zostrojení trojrozmerného geometrického útvaru vytvoríme jeho sieť. Vzhľadom na tvar skúmaného modelu sme sa rozhodli použiť konečné prvky ty­pu SOLID. Ďalším postupom aby sme dostali trojrozmerný geometric­ký model:

1. Zadávanie materiálových konštánt;

2. Okrajové podmienky: – geometrické okrajové podmienky, – silové okrajové podmienky.

Pre prípad riešenia deformácie zubov pružného kolesa harmonického prevodu pomocou MKP sme volili všetky posunutia aj pootočenia v mies­te tuhých a nepoddajných väzieb nulové. Čo sa týka predpísania povrcho­vých síl, navrhli sme uloženie sily v mieste, kde vzniká od pôsobenia ge­nerátora vĺn (obr. 6).

SPRACOVANIE VÝSLEDKOV

Spracovanie vypočítaných výsledkov je dôležitou, finálnou časťou výpoč­tu metódou konečných prvkov. V úlohách mechaniky deformovaných te­lies sú spravidla najdôležitejšími výsledkami uzlové posunutia, napätia a deformácie.

Na zistenie posunutí, napätia a deformácie využijeme animáciu. Animá­cia je jednoduchým spôsobom znázornenia deformovaného tvaru kon­štrukcie. Vytvorí sa sada obrázkov konštrukcie zachytávajúcich postupne jej tvar od nedeformovaného po deformovaný. Pri rýchlom slede obráz­kov vzniká dojem plynulého pohybu. Animácia je užitočným nástrojom pre lepšie pochopenie správania sa navrhovaného modelu (obr. 7). Na obr. 8 je porovnanie tvaru pružného kolesa nedeformovaného s tvarom deformovaného pružného kolesa.

Na obr. 9 sú vyznačené nody, v ktorých bude odpočítané posunutie, ak sila pôsobí v strede zuba, aj ak pôsobí v zubovej medzere. Ak si porovná­me hodnoty posunutí, ktoré sú odčítané z jednotlivých nodov zistíme, že menšie hodnoty vznikajú, ak sila vznikajúca od pôsobenia generátorom vĺn pôsobí v strede zubovej medzery. S využitím hodnôt (tab. 1) sa zistí, o akú hodnotu je posunutie v priemere väčšie, ak sila pôsobí v strede zu­ba, a to v smere X, Y, Z.

VYTVORENIE PROTIPROFILU

Ako už bolo spomenuté, je potrebné zistiť veľkosť deformácie pružného kolesa harmonického prevodu a následne tvar zubov po deformácii s vy­užitím MKP. Po zistení tvaru zdeformovaného zuba je úlohou navrhnúť vhodný tvar protiprofilu, aby pri zábere pružného kolesa s tuhým kole­som harmonického prevodu nedochádzalo k interferencii. Boky zubov tuhého kolesa musia byť obálkovými krivkami bokov zubov pružného ko­lesa. Keďže v tomto prípade je známy profil, a to profil pružného kolesa, na vytvorenie protiprofilu využijeme priamy spôsob. Najčastejšie použí­vanou konštrukciou priameho spôsobu je zostrojenie profilu ako obál­ky kružníc (Ponceletova metóda). Ponceletova metóda je veľmi názor­ná a vychádza z obálkového princípu: ak sa bude sledovať pohyb oboch profilov v súradnicovom systéme spojenom s jedným kolesom (napr. 2) (obr. 10), tak obálkou profilu p1 spojeného s kolesom 1, ktoré sa pri tomto relatívnom pohybe odvaľuje po pevnom kolese 2, je práve hľadaný profil p1. Tento spomínaný postup využijeme pri zisťovaní protiprofilu k profi­lu zdeformovaného zuba pružného kolesa (obr. 11).

Keďže boky zubov pružného kolesa musia byť obálkovými krivkami bo­kov zubov tuhého kolesa, vytváranie protiprofilu Ponceletovou metódou by bolo veľmi zdĺhavé, pretože by bolo potrebné vytvoriť obálku činného boku pre každý zub samostatne, lebo v dôsledku deformácie pružného kolesa majú zuby individuálny tvar. Taktiež táto metóda nie je príliš pres­ná a hlavne v tomto prípade, keď rozmery pružného kolesa sú veľmi malé.

Z tohto dôvodu je výhodnejšie vytvoriť výpočtový matematický model, na určenie protiprofilu k pružnému kolesu, ale to je už cieľom ďalšej práce.

ZÁVER

Harmonický prevod je v podstate diferenciálny prevod s čelným súkole­sím, v ktorom sa záber dosahuje pružnou deformáciou jedného z ozube­ných kolies. Pružné koleso je počas prevádzky namáhané veľmi nepriaz­nivo. V podstate v ňom pôsobia napätia od deformácie generátorom, napätia od prenášaného zaťaženia a miestne napätia od ohybu v zubo­vých medzerách. Ako už bolo spomenuté, cieľom je zistiť veľkosť defor­mácie pružného kolesa harmonického prevodu a následne tvar zubov po deformácii s využitím MKP. Po zistení tvaru zdeformovaného zuba je úlo­hou navrhnúť vhodný tvar protiprofilu, aby pri zábere pružného kolesa s tuhým kolesom harmonického prevodu nedochádzalo k interferencii. Boky zubov tuhého kolesa musia byť obálkovými krivkami bokov zubov pružného kolesa. Krivky bokov zubov musí mať taký tvar, aby predovšet­kým zabezpečili súčasný záber väčšieho počtu zubov, správne záberové podmienky a lacnú výrobu.

Poznámka: Práca je súčasťou grantovej úlohy: VEGA 1/0515/13

Literatúra:

1. IVANČO, V.; KUBÍN, K.; KOSTOLNÝ, K.: Program Cosmos/M.Elfa, Košice 2000.

2. HAĽKO, J.; VOJTKO, I. (2008): Diferenciálny Harmonický prevod a jeho simulácia, In: Mechanica Slovaca. Roč. 12, č. 3-C, s. 165 – 172. - 1SSN 1335 – 2393.

3. CZECH, Piotr; FOLEGA, Piotr; WOJNAR, Grzegorz: Taking Advantage of empirical mode decomposition in diagnostig IC engine faults In: Transaction of the Universities of Košice Č. 2 (2014), s. 17 – 21 ISSN: 1335-2334.

4. CZECH, Piotr; WOJNAR, Grzegorz; WARCZEK, Jan: Diagnozowanie uszkodzeń wtryskiwaczy w silnikach spalinowych pojazdów przy użyciu analizy bispektrum i radialnych sieci neuronowych In: Logistyka No. 3 (2014), p. 1 181 – 1187 ISSN: 1231-5478

TEXT/FOTO ING. DANIELA HRACHOVÁ, PHD., TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH, STROJNÍCKA FAKULTA