0Príspevok sa zaoberá popisom Petriho sietí, ich využitím v praktickom príklade optimalizácie výrobného procesu na konkrétnom pracovisku v nemenovanom podniku. Poukazuje na to, že aj malé zmeny vo výrobnom procese môžu priniesť zlepšenie efektívnosti výroby.

Podniky v súčasnom globalizovanom konkurenčnom boji na trhoch sú nútene neustále analyzovať, vyhodnocovať a zefektívňovať svoje vnútropodnikové procesy. Pri týchto činnostiach používajú rôzne typy analýz, ako aj softvérových aplikácií. Jednou z možností je aj sieťová analýza pomocou Petriho sietí, ktorej výstupy je možné použiť na odhalenie nedostatkov a možných chýb v súčasných podnikových procesoch, ako aj na modelovanie nových pracovných a výrobných postupov. Konečnými výstupmi týchto analýz môžu byť časové zhodnotenia výroby vyjadrené v grafickej a matematickej podobe.

Petriho siete

Ich hlavnou myšlienkou je reprezentovať stavy subsystémov separátnym spôsobom. Sú vhodným grafickým, ako aj matematickým nástrojom modelovania, analýzy a verifikácie vlastností diskrétnych systémov, ktoré môžu byť:
– súbežné,
– asynchrónne,
– paralelné,
– distribuované,
– stochastické (nedeterministické).

„Petriho sieť (PN) je graf pozostávajúci z vrchov, prechodov a usmernených hrán. Vrcholy a prechody tvoria uzly grafu. Hrany spájajú vrcholy a prechody“. Prvky Petriho siete sú vrcholy P (P1, P2, … Pn), prechody T (t1, t2, …tn), stavy M (M0, M1, … Mn). Prechod znázorňuje udalosť (zobrazuje dynamickú vlastnosť väzby, t. j. funkcie) schopnosť systému zmeniť svoj stav z počiatočného stavu M0 na M1. Základnými nosnými časťami Petriho sietí sú krúžky, ktoré nazývame miesta a zvislé úsečky, ktoré sa nazývajú prechody. Tie spájajú jednotlivé udalosti v systéme. Prechody a miesta sú pospájané do grafu orientovanými úsečkami, nazývanými hrany. Miesta v Petriho sieti reprezentujú stavy alebo podmienky.

1 
 Obr. 1 Základné komponenty Petriho siete [18]

Základné pravidlá Petriho sietí:

– Miesto môže obsahovať celočíselný nezáporný počet tokenov.
– Kapacita udáva maximálny počet tokenov, ktoré môže dané miesto obsahovať. Ak miesto nemá zadanú kapacitu, považuje sa kapacita za neobmedzenú.
– Orientovaná hrana prepája miesto a prechod alebo prechod a miesto.
– Počiatočné značenie (umiestnenie tokenov v miestach pred prvým preskokom) popisuje počiatočný stav systému.
– Vývoj systému je reprezentovaný posunom tokenov v sieti na základe aktivácie prechodu.
– Každé nové značenie predstavuje nový stav.
– Miesto p patrí do vstupnej množiny prechodu t, ak z miesta p vedie hrana do prechodu p.
– Miesto p patrí do výstupnej množiny prechodu t, ak vedie hrana z prechodu t do miesta p.

Prechod t je spustiteľný (enabled, activated), ak [18]:

– Každé miesto p vstupnej množiny prechodu t obsahuje aspoň toľko tokenov, aká je násobnosť hrany, vedúcej z miesta p do prechodu t.
– Počet tokenov každého miesta p výstupnej množiny prechodu t, zväčšený o násobnosť hrany, smerujúcej z prechodu t do miesta p, neprevyšuje kapacitu miesta p.
– V okamihu aktivácie prechodu sa odoberú tokeny zo vstupných miest a pridajú sa na výstupné miesto prechodu.
– V každom výstupnom mieste p prechodu t sa počet tokenov zväčší o násobnosť hrany, ktorá smeruje z tohto prechodu t do miesta p.

2 
 Obr. 2 Petriho sieť priebehu úkonov na pracovisku montáž a skladanie hotových výrobkov

Využitie Petriho sietí v praktickom výrobnom procese

Ako názornú ukážku možného využitia tohto spôsobu sieťovej analýzy a jej grafického výstupu sme vybrali jedno pracovisko vo výrobnom podniku, zaoberajúcom sa výrobou nábytku v nemenovanej spoločnosti pôsobiacej v tejto oblasti. Ide o konkrétny výrobok stoličky, ktorá je súčasťou sortimentu spoločnosti. Na tomto pracovisku sa uskutočňuje montáž a finalizovanie výrobkov do podoby v akej opúšťajú výrobňu a následne sa dostávajú ku konečnému spotrebiteľovi. Pri tomto výrobku je nutné vykonať také operácie ako: lepenie, skladanie montážnych celkov, zalisovávanie spojov, montáž nôh.

 tab1
 Tab. 1 Časový priebeh jednotlivých úkonov na pracovisku montáže

Po dokončení finálneho výrobku sa uskutočňuje balenie hotových výrobkov a ich následný transport do skladu. Na pracovisku sme zmapovali časový priebeh jednotlivých úkonov, ktoré sú zapísane v tab. 1. Z danej časovej štúdie pracovných úkonov môžeme vytvoriť modely Petriho siete, ktoré zobrazia súčasný stav a priebeh výroby (obr. 2).

3

Vysvetlivky k značeniu Petriho siete (obr. 2):

p0 – Privezenie paliet s komponentmi potrebnými na montáž (sedáky, opierky, nosné tyčky, nohy);
p1 – Plnenie montážneho zásobníka pri montážnom stole;
p2 – Montáž a nastavenie lisovacej formy na sedacie časti;
p3 – Poskladaný montážny celok – sedacia časť;
p4 – Montážny celok sedacia časť vložený v lise;
p5 – Tuhnutie lepidla pri lisovaní;
p6 – Hotový montážny celok sedacia časť;
p7 – Hotová stolička J 104;
p8 – Pobalené a zapaletované výrobky pripravené na odvoz;
p9 – Palety s výrobkami v sklade;
t1 – Odbaľovanie prepravných obalov z paliet s komponentmi potrebnými na výrobu;
t2 – Nanášanie lepidla a skladanie montážneho celku sedacia časť;
t3 – Vkladanie poskladanej sedacej časti do lisu;
t4 – Nastavenie piestov lisu pre optimálne zalisovanie spojov;
t5 – Vyberanie sedacej časti z lisu;
t6 – Montáž nôh;
t7 – Balenie hotových výrobkov po 4 ks do jednej krabice;
t8 – Odvoz palety s pobalenými hotovými výrobkami – 4 krabice/paleta.

Takýmto spôsobom možno tvoriť Petriho siete reálnych procesov výroby. Taktiež je možné modelovať nové procesy a postupy a vytvárať ich optimalizačné varianty a tieto vyhodnocovať. Variant popísaný na obr. 2 je pôvodný variant výroby a pri analýze procesov na pracovisku sme navrhli optimalizačný variant (obr. 3), ktorý je veľmi podobný tomu pôvodnému. Upravuje však sled niektorých operácií, čo v praxi prinieslo zvýšenie efektívnosti výroby a hlavne zlepšenie priestoru na pracovisku, lebo vďaka tejto úprave nedochádzalo k hromadeniu materiálu na skladacích stoloch. Každý kus sa dokončil v jednom slede a uložil sa do skladovacej palety.

obr3 
 Obr. 3 Optimalizovaný model Petriho siete na pracovisku – skladanie hotových výrobkov

Súhrn

V dnešnej dobe hospodárskej neistoty sa všetky výrobné podniky snažia zlepšovať svoje výrobné programy, aby dosiahli čo najvyššiu efektívnosť pri čo najnižších nákladoch. Využívajú na to rôzne metódy, softvéry a analýzy. Jednou z možných analýz je sieťová analýza za pomoci Petriho sietí, ktorá napomáha odhaliť napríklad nesúlady vo výrobe alebo možné časové rezervy. Na konkrétnom príklade spomínanom v príspevku je názorne predvedené, že aj malá zmena v slede operácií môže priniesť zlepšenie vo výrobnom procese. Príspevok bol pripravený v rámci riešenia grantového projektu KEGA Intenzifikácia modelovania vo výučbe II. a III. stupňa v študijnom odbore 5.2.52 Priemyselné inžinierstvo 004TUKE-4/2013.

4

Použitá literatúra:

[1] MALINDŽAK, D, a kolektív: Modelovanie a simulácia v logistike: Košice 2009 ISBN 978-80-533-0265-2.
[2] Milton D. Rosenau: Řízení projektú, Computer Press Brno 2007, ISBN 978-80-251-1506-0, str. 344.
[3] ŘEPA, V.: Podnikové procesy, Procesní řízení a modelování, Grada Publishing 2007, ISBN 978-80-247-2252-8, str. 288.
[4] TREBUŇA, P.: Modelovanie za pomoci sieťových analýz. [online]. TUKE: Transfer inovácií: 19/2011, [citované 2012-03-25]. Dostupné na internete: <http://www.sjf.tuke.sk/transferinovacii/pages/archiv/ transfer/19-2011/pdf/052-055.pdf

TEXT ING. MAREK KLIMENT, DOC. ING. PETER TREBUŇA, KATEDRA PRIEMYSELNÉHO INŽINIERSTVA A MANAŽMENTU, STROJNÍCKA FAKULTA, TU KOŠICE, ING. JAROMÍR MARKOVIČ, PHD., SLOVENSKÁ LEGÁLNA METROLÓGIA, BANSKÁ BYSTRICA FOTO ARCHÍV REDAKCIE