V príspevku je analyzovaný dvojfázový a dvojpólový motor s permanentnými magnetmi. Prvý typ je rotor s magnetmi zapustenými v rotore (Variant A a B). Druhý typ motora má magnety v tvare poloblúka umiestnených na povrchu rotora (Variant C). Využíva sa vyrábaný statorový zväzok, ktorého tvar a počet drážok nebolo možné meniť. Vyšetrované typy konštrukcií sú zobrazené na Obr. 1.

Obr. 1 Vyšetrované typy konštrukcií

Pre vnútorný moment SMPM platí:

(1)

kde ω_synch je synchrónna uhlová rýchlosť, U₁, U_f sú efektívne hodnoty svorkového napätia a napätia indukovaného budením, d je záťažový uhol [2]. V uvedenom vzťahu pre elektromagnetický moment sú zanedbané momenty vznikajúce interakciou zubov statora a magnetov v rotore tzv. „cogging torgue“.

Vplyv geometrie magnetov na CT

Pri navrhovaní dvojpólových a dvojfázových synchrónnych motorov s permanentnými magnetmi vystupuje problém „cogging torque“ (CT) vo väčšej miere ako v trojfázových strojoch s PM. V tomto prípade situáciu zhoršuje fakt, že nie je možné meniť magnetický obvod statora. Stator má 24 drážok, v ktorých sú uložené sústredné cievky vinutia. Vypočítaný časový priebeh „cogging torque“ môžeme vidieť na obr. 2. Frekvencia kmitania týchto momentov (CT) je závislá na počte zubov a je daná vzťahom [2]:

(2)

Pričom z₁ je počet drážok statora (z₁ = 24), p je počet párov pólov a f je vstupná frekvencia (f = 50).

Obr. 2 Priebeh okamžitých hodnôt väzobného momentu (CT-cogging torque) počas jednej otáčky

Väzobný moment môžeme vypočítať na základe zmeny magnetickej energie magnetického obvodu (vrátane permanentných magnetov) od uhla natočenia rotora voči statoru (α).

(3)

Po úprave a zavedení súradnice x reprezentujúcej dĺžku vzduchovej medzery dostávame:

(4)

Predpokladáme, že vonkajší priemer rotora je približne rovný vnútornému priemeru statora D_2out ≈ D_1in. Okrem frekvencie f_c v časovom priebehu CT nájdeme frekvencie, ktoré súvisia s usporiadaním magnetov. Priebeh CT je možné pri zanedbaní saturácie magnetického obvodu popísať rovnicou [5], [2]:

(5)

kde M_k je amplitúda zodpovedajúcej harmonickej, j_k je fázový posun zodpovedajúcej harmonickej.

V software-ovom analytickom nástroji boli vypočítavané CT momenty pre rôznu hrúbku (HM) a šírku magnetov (SM). V tomto prípade bolo uvažované len so symetrickým usporiadaním magnetov. Výsledky modelovania pre variant A sú zobrazené na obr. 3 a výsledky pre variant B sú na obr. 4. Znázornená je priemerná hodnota vypočítaná z absolútnych hodnôt CT.

Obr. 3 Závislosť CT momentu na šírke (SM) a hrúbke magnetov (HM) – variant A.

Obr. 4 Závislosť CT momentu na šírke (SM) a hrúbke magnetov (HM) – variant B.

Obr. 5 Priemerná hodnota z abs. hodnôt CT v závislosti od pólového krytia a hrúbky magnetov (HM) – variant C.

Najzaujímavejšie výsledky sú pri poslednom variante - C. Vo vyššie zobrazenej krivke možno pozorovať výrazné lokálne minimá. Závislosť CT od pólového krytia („pole embrace“) možno vidieť na obr. 5. Najmenší CT vzniká pre „polové krytie“ o hodnote: 0,59. Danej hodnote pólového krytia zodpovedá stredový uhol magnetu o veľkosti: 106.2 °

Záver

Pri návrhu SMPM správna voľba rozmerov magnetov silne ovplyvňuje parazitné momenty pri relatívne malej zmene požadovaného indukovaného napätia. Dôležitým faktorom pre veľkosť CT je vzduchová medzera. Zväčšenie vzduchovej medzery tiež znižuje väzobné momenty medzi magnetmi a zubami statora. Vplyv veľkosti a uloženia magnetov na indukované napätie má logický priebeh.

Vo variante A a B, ak by magnety neboli uložené symetricky je potrebná úprava magnetického obvodu, ak chceme, aby L_q ≈ L_d. V príspevku bolo uvažované len so symetrickým usporiadaním magnetov. Väčšiu korekciu parazitných momentov je možné docieliť nesymetrickým uložením magnetov, natočením drážok alebo natočením magnetov.

TEXT: DOC. ING. ŽELMÍRA FERKOVÁ, CSC., ING. ĽUBOŠ SUCHÝ, FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY, TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH, FOTO ARCHÍV

Použitá literatúra:

[1] Pyrhönen, L.; Jokinen, T.; Hrabovcová, V.: Design of Rotating Electrical Machines. John Wiley&Sons, Ltd, 2008.
[2] Gieras, J.; Wing, M.: Permanent Magnet Motor Technology. Marcel Dekker 2002, USA.
[3] Glinka, T.: Maszyny elektryczne wzbudzane magnesami trwałymi, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 2002.
[4] Glinka, T.; Jakubiec, M.: Silniky elektryczne z magnesami trwałymi umieszconymi na wirniku, Zeszyty problemowe – Maszyny Elektryczne no 71/2005, pp. 103, Katowice 2005.
[5] Tudorache, T.; Trifu, I.; Ghita, C.; Bostan, V.: Improved mathematical model of PMSM taking into account cogging torque oscillations, Advances in Electrical and Computer Engineering, Vol. 12, no. 3, 2012, pp. 59 – 66.
[6] Ivančo, V.; Novotný, L.: Mechanika, Košice: TU – 2010, 184 s., ISBN 978-80-553-0604-9.