titMÚlohou pohonových systémov je uviesť automobil bezpečne a spoľahlivo do pohybu. V praxi však nastáva veľa dynamických problémov v systéme medzi motorom a hnacou nápravou predovšetkým pri zrýchlení, brzdení alebo prevádzke v kritickej otáčkovej oblasti.


Pri návrhu a konštrukcii mechanických pohonových systémov automobilov sa kladú veľké požiadavky na vývojárov, ktorí musia riešiť problémy z oblasti dynamiky strojov. Vývojový proces sa začína vhodnou koncepciou pohonovej sústavy a pokračuje návrhom a dimenzovaním jednotlivých konštrukčných prvkov. Takéto úlohy sú riešiteľné len vtedy, keď sú známe zákonitosti, ktoré určujú dynamické správanie sa pohonových sústav. Na obr. 1.1 je zobrazený simulačný model pohonovej sústavy osobného automobilu, ktorý bol vytvorený s cieľom optimalizácie torzného kmitania, ktoré v takejto sústave vzniká.

obr1 1
Obr. 1.1: Simulačný model pohonovej sústavy

 

S modelom je možné simulovať zrýchlenie motora v celom otáčkovom rozsahu. Ako vibroizolačný element je v modeli zabudovaný dvojhmotový zotrvačník. Na obr. 1.2 je možné vidieť časový priebeh otáčok na kľukovom hriadeli počas zrýchlenia v danom prevodovom stupni. V dôsledku periodického budenia spaľovacieho motora môžeme na obr. 1.2 vidieť, že tieto otáčky kmitajú okolo strednej hodnoty. Tento jav sa nazýva nerovnomernosť chodu spaľovacieho motora a vnáša periodické budenie do pohonovej sústavy.

obr1 2
Obr. 1.2 Otáčky kľukového hriadeľa

 

Jednou z možností ako optimalizovať torzné kmitanie v pohonových sústavách automobilov je použitie kyvadlového tlmiča.

obr1 3a obr1 3b obr1 3c
Obr. 1.3: Kyvadlový tlmič torzných kmitov

 

Návrh parametrov kyvadlového tlmiča torzných kmitov
Z výpočtu kinetickej a potenciálnej energie je možné cez Lagrangeove rovnice odvodiť pohybové rovnice takéhoto tlmiča. Na obr. 2.1 je zobrazený kyvadlový tlmič torzných kmitov s jednoduchým zavesením a) a s bifilárnym zavesením b).

obr2 1
Obr. 2.1 Kyvadlový tlmič torzných kmitov

 

Pohybové rovnice pre sústavu s kyvadlovým tlmičom torzných kmitov možno určiť pomocou Lagrangeových rovníc 2. druhu

2 1

Kde kinetická energia Ek , potenciálna energia Ep a disipatívna funkcia D majú tvar

2 2

Pre virtuálnu prácu platí všeobecný vzťah

2 3

V danom prípade kyvadlového tlmiča pre kinetickú energiu Ek , potenciálnu energiu Ep a virtuálnu prácu dW postupne platí

2 4

Premenné ϕ popisuje relatívnu uhlovú rýchlosť kotúča I1 a z rýchlosť hmoty kyvadla m.

2 5

Vektor rýchlosti z = z(i) je komplexná veličina. Vynásobením s k nej komplexne združenou veličinou z = z(−i) dostávame kvadrát veľkosti rýchlosti.

2 7

Kde

2 9

Po dosadení kinetickej energie, potenciálnej energie a virtuálnej práce do Lagrangeových rovníc 2. druhu, pričom nezávislými súradnicami sú ϕ a ψ a pri zohľadnení podmienky malého kmitania

2 10

možno získať linearizované pohybové rovnice sústavy v maticovom tvare

2 11

Pre ustálené amplitúdy kotúča a kyvadla platí podľa Kramerovho pravidla

2 12

Kde determinant sústavy má tvar

2 14

Amplitúda kotúča je nulová, ak je splnená podmienka

2 15

Túto podmienku je možné splniť vhodným nastavením geometrie tlmiča torzných kmitov r = lk2.
Uvedená podmienka je nezávislá od otáčok ω, preto je s takýmto tlmičom možné minimalizovať amplitúdu torzného kmitania harmonickej zložky budenia k v celom otáčkovom rozsahu.
Rovnica (2.15) pre ladenie parametrov kyvadlového tlmiča torzných kmitov platí len pre podmienky malého kmitania kotúča. Pre malé amplitúdy kmitania kyvadla ψ0 platí

2 16

Čím je nižší rád k-tej harmonickej zložky, treba tým väčšiu hmotu m kyvadla. Amplitúdy rastú aj s poklesom otáčok ω. Pri určovaní potrebnej hmoty kyvadla m sa v praxi určujú hodnoty pre dosiahnutie maximálnych amplitúd kmitania kyvadla v rozsahu 10° až 15°. Jeden kyvadlový tlmič môže byť naladený iba na jednu harmonickú zložku budenia. Ak je potrebné eliminovať viaceré harmonické zložky budenia, sú potrebné aj viaceré kyvadlové tlmiče.
V prípade budenia od spaľovacích motorov dochádza ku vzniku nebezpečného torzného kmitania s hlavnou harmonickou zložkou budenia. V prípade trojvalcového motora je hlavná harmonická zložka budenia k = 1,5, u štvorvalcového motora k = 2, u šesťvalcového motora k = 3, atď. Z dôvodu malého priestoru na zabudovanie kyvadlového tlmiča v prevodovke motora vzniká v praxi problém, že dostávame veľmi malé l, pre dané r. Bežnými spôsobmi, ako zabezpečiť dostatočnú hmotnosť kyvadla pri jeho malej dĺžke l, je pomocou valčekového (jednovláknové), ale predovšetkým bifilárneho (dvojvláknové zavesenie). Bifilárne kyvadlá sú spoľahlivé a majú veľmi vysokú životnosť [1].


Porovnanie výsledkov merania a numerických simulácií
Meranie prebiehalo na automobile Audi A4 Avant 2.0 TDI s výkonom 120 kW. Vozidlo bolo počas merania pevne upevnené na zemi a kolesá boli postavené na rotačných bubnoch tak, aby bolo možné merať plynulé zrýchlenie vozidla v jednotlivých prevodových stupňoch. Na obr. 3.1 je znázornená FFT – analýza torzného kmitania na prednej poloosi osobného automobilu bez kyvadlového tlmiča. Na obrázku je možné vidieť lúče jednotlivých harmonických zložiek budenia. Keďže v meranom automobile bol 4-valcový motor, hlavná zložka budenia je 2. rádu.

obr3 1
Obr. 3.1 FFT analýza torzného kmitania na poloosi bez kyvadlového tlmiča


Na obr. 3.2 je znázornená FFT – analýza torzného kmitania na prednej poloosi osobného automobilu s kyvadlovým tlmičom. Pôsobením tlmiča je možné vidieť výrazné zmenšenie amplitúdy torzného kmitania harmonickej zložky 2. rádu.

obr3 2
Obr. 3.2 FFT analýza torzného kmitania na poloosiObr. 3.2 FFT analýza torzného kmitania na poloosis kyvadlovým tlmičom

 

Na obr. 3.3 je znázornený priebeh amplitúdy torzného kmitania harmonickej zložky 2. rádu na zotrvačníku a na poloosi. Tu je tiež vidieť účinok kyvadlového tlmiča, ktorý ak je vhodne naladený, dokáže znížiť torzné kmitanie.

obr3 3
Obr. 3.3 Torzné kmitanie na dvojhmotovom zotrvačníku a na poloosi, meranie


Namerané hodnoty boli porovnané s výsledkami získanými pomocou simulačného modelu, ktoré sú zobrazené na obr. 3.4. Tu je vidieť, že výsledky zo simulačného modelu celkom dobre korelujú s nameranými hodnotami.

obr3 4
Obr. 3.4 Torzné kmitanie na dvojhmotovom zotrvačníku a na poloosi, výsledky simulácie

 

Záver
Článok sa zaoberá návrhom parametrov kyvadlového tlmiča pre potlačenie torzných vibrácií v pohonných systémoch automobilov. Torzné vibrácie, ktoré sa vyskytujú v pohonných systémoch automobilov v dôsledku periodického budenia od spaľovacieho motora, sú nežiaduce. Majú negatívny vplyv na vibračné a akustické vlastnosti osobných automobilov. V tomto článku bol vytvorený simulačný model kyvadlového tlmiča a výsledky numerických simulácií boli overené meraním na automobile.

TEXT/FOTO Ing. Michal Milata, prof. Ing. Miloš Musil, CSc., Ústav aplikovanej mechaniky a mechatroniky, Slovenská technická univerzita v Bratislave, Strojnícka fakulta

Zoznam použitej literatúry:
[1] MUSIL, M.: Základy dynamiky strojov s Matlabom, STU Bratislava, 2013. 98 s. ISBN 97-880-2273-9382.
[2] MUSIL, M.: Pasívna a aktívna vibroizolácia strojov. Bratislava, Vydavateľstvo STU, 2012. ISBN 978-80-227-3733-3
[3] BARAN, P.: Vývoj a výskum dvojhmotového zotrvačníka. Dizertačná práca, Technická univerzita v Košiciach, 2015. 116 s.
[4] DRÁPAL, L. – NOVOTNÝ, P.: Torsional vibration analysis of crank train with low friction losses. In JVE International ltd. Journal of vibroengineering. Dec 2017, VOL. 19, ISSUE 8. ISSN 1392-8716.
[5] EIFLER, W. a. i.: Küttner Kolbenmaschinen. 7., neu bearbeitete Auflage. Vieweg + Teubner, GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2009. ISBN 978-3-8351-
0062-6.
[6] DRESIG, H. – FIDLIN, A.: Schwingungen mechanischer Antriebssysteme Modellbildung, Berechnung, Analyse, Synthese 3., überarbeitete und erweiterte Auflage. Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2014. ISBN 978-3-642-24116-1.
[7] SCHAPER, U. a. i.: Modeling and torque estimation of an automotive Dual Mass Flywheel. 2009 American Control Conference, Hyatt Regency Riverfront, St. Louis, MO, USA, June 10-12, 2009
[8] GENÇ, M. – BUDAK, B. – KAYA, N.: Modelling and Vibration Analysis of Powertrain System. In International Journal of automotive science and
technology 2018, VOL. 2, NO:1, 17 – 25.
[9] PITCHAIKANI, A. a. i.: Powertrain Torsional Vibration System Model Development in Modelica for NVH studies. In Proceedings 7th Modelica
Conference, Como, Italy, Sep. 20 – 22, 2009.
[10] Nester, T. M.: ‘Experimental investigation of circular path centrifugal pendulum vibration absorbers’, Master’s Thesis, Michigan State University, City, MI,
2002.
[11] Haddow, A. G. and Shaw, S. W.: ‘Torsional vibration absorbers: A testing and evaluation apparatus’, in Proceedings of the SAE Noise and Vibration
Conference, 2001, Paper No. 01NVC1577