Závisí od tvaru zubov, teda od základných parametrov skúmaného priameho čelného ozubenia, ako sú počet zubov, modul ozubenia, uhol záberu, šírka ozubenia, korekcia a modifikácia ozubenia.

Deformácia a tuhosť čelného ozubenia

Vzhľadom na zložitý tvar zubov je teoretické určenie deformácie a tuhosti obtiažne. Tejto problematike sú venované mnohé práce. Východiskovým predpokladom býva spravidla silne zidealizovaná predstava lineárnej závislosti výchylky zuba na zaťažení a zub je považovaný za nosník namáhaný ohybom. Otázka presného určenia tuhosti a deformácie zubov ostáva aj v súčasnosti nedoriešená na požadovanej úrovni, preto sa spravidla používajú experimentálne zistené hodnoty.

Doterajšie experimentálne postupy, zaoberajúce sa hodnotením tuhosti ozubených kolies, vychádzajú zo statického merania deformácie ozubenia zaťaženého konštantnou silou alebo seizmickým meraním odchýlok pri pomalom otáčaní. Ďalšie experimentálne postupy vychádzali z merania optických javov. Široké praktické použitie mala najmä metóda rovinnej fotoelasticimetrie.

V poslednej dobe, pri stále rýchlejšie sa rozvíjajúcej výpočtovej technike, ktorá vykonáva rozsiahle výpočty, sa v dostupnej literatúre môžeme stále častejšie stretnúť s modernými numerickými metódami riešenia širokej problematiky ozubených kolies. Medzi tieto metódy patrí aj metóda konečných prvkov, ktorá je ako jedna z numerických metód matematiky široko používaná pri riešení úloh pružnosti a pevnosti, dynamiky poddajných telies, prenosu tepla a mnohých ďalších inžinierskych problémov.

Príspevok sa venuje analýze parametrov, ovplyvňujúcich deformáciu a tuhosť čelného ozubenia, kde je podkladom na určenie tuhosti ozubenia deformácia ozubenia riešená pomocou metódy konečných prvkov.

Vplyv počtu zubov na deformáciu a tuhosť zubov

Pri zväčšovaní počtu zubov, ale pri dodržaní ostatných parametrov ozubenia (modul ozubenia, uhol záberu, šírka ozubenia...), deformácia zubov klesá, teda so zväčšovaním počtu zubov tuhosť rastie.

Na obr. 1 a 2 sú zobrazené priebehy deformácie a tuhosti v závislosti od počtu zubov skúmaných ozubených kolies, pričom jednotlivé krivky zobrazujú priebehy deformácie (obr. 1) a tuhosti (obr. 2) pre jednotlivé ozubené kolesá s počtom zubov 17, 19, 21, 27, 35 a 61, pri module m = 1 mm,  aktívnej šírke ozubených kolies b = 20 mm a zaťažujúcej sile Ftb = 1 000 N, riešené pomocou metódy konečných prvkov (ďalej len MKP), pri uvažovaní jednopárového záberu.

Priebeh celkovej tuhosti ozubenia troch skúmaných čelných ozubených kolies v závislosti od zmeny počtu zubov je zobrazený na obr. 3. Celková tuhosť ozubenia závisí od počtu zubov tak, že s rastúcim počtom zubov rastie aj tuhosť ozubenia.

Vplyv modulu na deformáciu a tuhosť ozubenia

Pri určovaní závislosti deformácie zubov od modulu pomocou MKP je dôležitá správna voľba hustoty siete pri sieťovaní jednotlivých modelov skúmaných ozubených kolies. Deformácia bola skúmaná MKP v mieste zaťaženia, ak sila pôsobí na špičku zuba (obr. 4) riešenej ako rovinná úloha na modeloch čelných ozubených kolies s priamymi zubami s počtom zubov z = 19, šírkou ozubenia b = 20 mm, zaťažujúcej sile Ftb = 500 N a pri meniacom sa module.

Na obr. 5 je priebeh deformácie pri meniacom sa module ozubenia (m = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 16, 20). Číselné hodnoty deformácie sa líšia v stotisícinách mm. Tento rozdiel je spôsobený rôznou hustotou sieťovania modelu v programe Cosmos/M, a to najmä pri porovnaní hustoty siete modelu s modulom 1 mm a 20 mm. Preto pri zanedbaní týchto malých rozdielností možno tvrdiť, že deformácia a teda i tuhosť priameho čelného ozubenia nie sú závisle od veľkosti zubov, teda od modulu.

Vplyv jednotkového posunutia profilu na deformáciu a tuhosť zubov

Pri voľbe jednotkového posunutia sme obmedzovaní požiadavkami na správnu funkciu súkolesia, to znamená na dosiahnutie plynulého záberu s konštantným prevodovým pomerom. Pri určovaní vplyvu voľby jednotkového posunutia na deformáciu a tuhosť zubov určovanú pomocou MKP som dospela k záveru, že zväčšovaním jednotkového posunutia deformácia skúmaného zuba klesá, a teda tuhosť rastie. Na obr. 6 je zobrazený priebeh tuhosti zuba čelného ozubeného kolesa s počtom zubov z=61, modulom m=1mm, šírkou ozubenia b=20mm a zaťažujúcou silou Ftb=1000N, ak zub je zaťažený podľa obr. 4, pri meniacich sa hodnotách jednotkového posunutia x=-1; -0,8; -0,6; -0,4; -0,2; 0; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1. Zväčšovaním jednotkového posunutia deformácia skúmaného zuba klesá  a tuhosť rastie.

Zuby ozubených kolies sa vplyvom zaťaženia deformujú. To je príčinou niektorých negatívnych, ale aj pozitívnych dôsledkov, preto je znalosť deformačných vlastností ozubenia ako aj tuhosti ozubenia dôležitá.

Príspevok vznikol  pri riešení grantového projektu VEGA.: „1/0304/09 – Ovládnutie nebezpečných vibrácií pohonu mechanických sústav“.

TEXT/ FOTO: Ing. Silvia Medvecká – Beňová, PhD., Katedra konštruovania, dopravy a logistiky, SjF TU Košice