PROBLEMATIKA MECHANICKÝCH SÚSTAV

Problémom pri zložitých mechanických sústavách môže byť zostavenie spomínaného matematického modelu, preto je možné pohyb sústavy rie­šiť aj s využitím programov riešiacich dynamiku sústav na virtuálnych dynamických modeloch. Medzi tieto programy patrí napríklad MSC. ADAMS. Článok rieši využitie a porovnanie dvoch riešení regulácie po­lohy fyzikálneho kyvadla.

Fyzikálne kyvadlo predstavuje teleso spojené s nepohyblivým rámom ro­tačnou väzbou v bode, ktorý nie je totožný s jeho ťažiskom (obr. 1). To­to spojenie ponechá kyvadlu len jeden stupeň voľnosti, a to rotáciu okolo jednej osi v mieste väzby. Po vychýlení kyvadla z rovnovážnej polohy o ur­čitý uhol začne kyvadlo voľne kmitať vplyvom svojej tiaže. Ak zanedbá­me pasívne odpory (trenie vo väzbe, odpor vzduchu a pod.), bude ampli­túda výchylky konštantná, rovná uhlu počiatočného natočenia kyvadla.

MATEMATICKÝ MODEL KYVADLA

Pohybová rovnica popisujúca voľné kmitanie kyvadla sa dá vyjadriť z teórie dynamiky tuhých telies, napríklad princípom virtuálnych prác, Lagrangeovými rovnicami II. druhu a pod. Pohybová rovnica predstavu­je matematický model kyvadla a pre kyvadlo, na ktoré pôsobí iba vlast­ná tiaž. má tvar:

kde I je moment zotrvačnosti k osi rotácie kyvadla, m je hmotnosť kyva­dla, L je vzdialenosť ťažiska od osi rotácie, g je gravitačné zrýchlenie, ϕ je uhol natočenia kyvadla a ϕ je uhlové zrýchlenie kyvadla.

Ak je kyvadlo poháňané hnacím rotačným pohonom v osi väzby, v pohy­bovej rovnici pribudne na pravej strane pôsobiaci krútiaci moment M:

Na riešenie matematického modelu kyvadla konkrétneho tvaru je po­trebné poznať hmotnosť, moment zotrvačnosti k osi rotácie a polohu ťa­žiska vzhľadom na os rotácie. Ak nie sú tieto údaje k dispozícii a pozná­me len tvar a materiál kyvadla, je vhodné využiť ľubovoľný CAD program, v ktorom po vytvorení 3D geometrie kyvadla a zadaní hustoty materiálu, je možné určiť už spomínané fyzikálne vlastnosti kyvadla spolu so vzdia­lenosťou ťažiska od osi rotácie.

Riešenie matematického modelu je spracované v programe MATLAB/ Simulink, kde sa zostaví bloková schéma pohybovej rovnice. Hnací mo­ment, ktorým sa má zabezpečiť žiadaná poloha kyvadla (obr. 4), bude re­gulovaný PID regulátorom. Nastavenie zložiek PID regulátora umožňu­je v MATLAB/Simulink-u funkcia automatického nastavenia regulátora, alebo je potrebné tieto hodnoty zistiť pomocou niektorých metód z teó­rie riadenia. Bloková schéma regulácie matematického modelu kyvadla je znázornená na obr. 2.

VIRTUÁLNY DYNAMICKÝ MODEL KYVADLA

Virtuálny dynamický model je vytvorený v programe MSC.ADAMS/View, do ktorého sa importuje 3D geometria kyvadla z CAD programu a zadá sa príslušná hodnota hustoty materiálu kyvadla. Kyvadlo sa pomocou ro­tačnej väzby spojí s nepohyblivým priestorom a v mieste väzby sa vytvorí hnací moment. Pre potreby riadenie je nutné vytvorenie snímača natoče­nia kyvadla a premennej, ktorá bude funkciou hnacieho momentu moto­ra. Všetky kroky sa vytvárajú pomocou grafických ikon v pracovnom pro­stredí programu. Takto pripravený model je možné následne exportovať do MATLAB/Simulink-u a zapojiť do regulačnej schémy, obr. 3.

VÝSLEDKY A ZHODNOTENIE

Pri regulácii matematického modelu sme využili možnosť automatické­ho nastavenia PID regulátora. Rovnaké hodnoty regulátora sme použili aj pri regulácii virtuálneho dynamického modelu. Reguláciou oboch mo­delov sme dostali zhodné výsledky priebehu natočenia, ktoré sú znázor­nené na obr. 4. Regulovaný moment motora a regulačná odchýlka na­točenia kyvadla od žiadanej hodnoty bola pri oboch simuláciách taktiež rovnaká, obr. 5.

ZÁVER

Totožné výsledky potvrdzujú, že využitím virtuálnych dynamických mo­delov, či už pri riešení dynamiky pohybu alebo jeho riadení, odpadá po­treba zostavovania pohybových rovníc mechanických sústav. Takéto rie­šenie uľahčuje analýzu pohybu najmä pri sústavách zložených z viacerých telies, sústavách konajúcich priestorový pohyb, pri zohľadnení pružných vlastností hmoty, pasívnych odporov a pod.

O AUTOROCH:

Ing. Vladimír Goga, PhD. – Ústav elektroenergetiky a aplikovanej elektro­techniky, Fakulta elektrotechniky a informatiky v Bratislave, STU

Doc. Ing. Pavol Božek, CSc. – Ústav aplikovanej informatiky, automatizácie a matematiky, Materiálovo-technologická fakulta v Trnave, STU

LITERATÚRA

[1] Kuznetsov, A. P. Dombrachev, A. N. Reshetnikov, E. V.: (2006) Model for the formation of structural policies in mechanical production methods based on mathematical logic and set theory, automation and modern technology? 8 – M: “Publisher Engineering”

[2] Marchand P. & Holland T. (2003). Graphics and GUIs with MATLAB, Chapman & Hall/CRC, ISBN: 978-1584883203, USA

[3] Kňažík, Marek – Božek, Pavol: Simulácia v plánovaní a optimalizácii. In: Informatika a automatizácia v riadení procesov: VII. vedecká konferencia s medzinárodnou účasťou, Zvolen, 13. október 2011, Technická univerzita vo Zvolene, 2011, ISBN 978-80-228-2267-1. s. 155-164

[4] Ferrotec. Thermoelectric Technical Reference – Mathematical Modelling of TEC Modules [online]. Available on internet: http://www.ferrotec. com/technology/thermoelectric/thermalRef11/>

[5] Al-Akkad M. A. – AboulNour H.: (1996) “Design and Implementation of a developed bit-synchronizer for synchronous data communication and its computer simulation for testing and development purposes”, Engineering Sciences Journal – Damascus University, 1996, 12 v. – v. 2. Thesis Abstract, p. 178.

[6] Fominih, R. L. – Yakimovich, B. A.– Korshunov, A.: (2003) Automated subsystem of constructive-technological complexity, the complexity of manufacturing parts and organizational and technical level multinomenclature production. Information technology in product lifecycle management: St. Petersburg “SeverRoss”, pp. 100-102.

[7] Madáč, K. – Molnár, V. – Fedorko, G.: (2003) Fundamentals ProEngineer applications in technical pp. 77, ISBN 80-8073-013-X

TEXT ING. VLADIMÍR GOGA, PHD., DOC. ING. PAVOL BOŽEK, CSC., FOTO ARCHÍV REDAKCIE