obr

Pri rotácii ramena (obr. 1) okolo horizontálnej osi 0, pri zanedbaní trenia v uložení, pôsobí na rameno hnací moment motora Mm, zotrvačný moment MD a moment od príslušnej zložky gravitačnej sily MG.

 

DYNAMIKA ROTAČNÉHO RAMENA

Pohybová rovnica popisujúca pohyb ramena má tvar:

rov1
obr1

Rovnica (1) je matematickým modelom ramena a jej riešenie v progra­me MATLAB/Simulink je zobrazené na obr. 1 vľavo. Hnací moment mo­tora znázornený blokom konštantnej hodnoty bude nahradený blokovou schémou riadenia elektromotora [1, 2]. Toto riešenie je podmienené zna­losťou hmotnosti, momentu zotrvačnosti a polohy ťažiska ramena vzhľa­dom na os rotácie. Tieto parametre je možné vypočítať na základe geo­metrie, rozmerov a hustoty materiálu ramena.

Virtuálny dynamický model ramena vytvorený v programe MSC.ADAMS má výhodu v tom, že nie potrebné zostaviť matematický popis sústavy, čo pri zložitých sústavách viazaných telies môže byť značne komplikova­né [3 – 5]. Sústava, v našom prípade rameno, predstavuje 3D geometrický model vytvorený v ľubovoľnom CAD programe a importovaný do progra­mu MSC.ADAMS (obr. 1). Geometrický model sa vhodne napolohuje, priradí sa číselná hodnota hustoty materiálu ramena (program následne automaticky vypočíta polohu ťažiska, hmotnosť a momenty zotrvačnosti k osiam ťažiska), rotačnou geometrickou väzbou sa prichytí na nepohyb­livý priestor a predpíše sa miesto pôsobenia hnacieho momentu. Navyše, pre potreby riadenia je potrebné vytvoriť snímače uhla natočenia a uh­lovej rýchlosti ramena. Takto pripravený virtuálny model je možné im­portovať do programu MATLAB/Simulink, na ktorý sa aplikuje bloková schéma riadenia elektromotora (obr. 1 vpravo).

Parametre manipulačného ramena: hmotnosť m = 0,798 kg, moment zotrvačnosti k osi rotácie J0 = 0,013655 kg.m2, vzdialenosť medzi osou rotácie a ťažiskom L = 0,096 m. Predpísané natočenie ramena je zná­zornené na obr. 2 vľavo. Inverznou dynamickou analýzou v progra­me MSC.ADAMS získame zodpovedajúci krútiaci moment pre žiada­ný pohyb, obr. 2 vpravo. Maximálna hodnota krútiaceho momentu je 0,7514 N.m.

obr2

MODEL JEDNOSMERNÉHO MOTORA S REGULÁCIOU

Ako hlavný pohon riadenia je použitý jednosmerný motor Parvex RS110M [7] s prevodovkou (prevodový pomer 1:50), ktorá zabezpečí zníženie po­žadovaného krútiaceho momentu a zvýšenie pracovných otáčok motora. Parametre motora sú uvedené v tab. 1.

tab1

Linearizovaný model jednosmerného motora s permanentným magne­tom v programe MATLAB/Simulink bol vytvorený na základe matema­tických modelov mechanickej (2) a elektrickej časti (3) motora [1, 2]:

rov2
rov3

Pri modelovaní dynamiky motora bol využitý model, v ktorom sa neuva­žujú straty železa. Na riadenie polohy manipulačného ramena bola využitá kaskádová regulácia (obr. 3). Najvnútornejšia slučka je riadenie prúdu, resp. riadenie momentu jednosmerného motora. K nej nadradená slučka je ria­denie uhlovej rýchlosti a najvyššia slučka je riadenie natočenia ramena. Pri prúdovej slučke je použitý P regulátor, pri regulácii uhlovej rýchlosti mo­tora je využitý PI regulátor a polohová slučka je opäť riadená P reguláto­rom. Jednotlivé konštanty regulátorov boli získané pomocou auto-tunin­gu v programe MATLAB/Simulink a sú uvedené v tab. 2. V celom modeli sú využité obmedzenia, ktoré vyplývajú z použitého motora, ako je uvedené v tab. 1. V modeli sa neuvažuje dynamika snímačov a suché trenie.

obr3

REGULÁCIA RAMENA

Schémy riadenia polohy ramena pre matematický model a virtuálny dy­namický model sú znázornené na obr. 4 a 5. V oboch prípadoch boli po­užitie rovnaké nastavenia regulátorov motora. V prípade virtuálneho modelu chýba vstup účinku tiažového zrýchlenia na pohyb ramena do riadiaceho bloku motora. Tieto údaje spolu so zotrvačnými účinkami ra­mena sa automaticky generujú v bloku dynamického modelu vytvorené­ho v programe ADAMS.

obr4
obr5

ZÁVER

Výsledky riadenej polohy sú zobrazené na obr. 6. Priebeh natočenia ra­mena z matematického modelu je veľmi presný, vzhľadom na žiadané na­točenie. Pre virtuálny dynamický model sú odchýlky výraznejšie (obr. 7), preto by bolo potrebné upraviť pre tento model hodnoty regulátorov.

V konečnom dôsledku je prezentované riešenie regulácie dynamickej sú­stavy na virtuálnom dynamickom modeli, ktorý zahŕňa vplyvy zotrvač­ných síl, vznikajúcich počas pohybu sústavy, ako aj všetkých vonkajších síl, pôsobiacich na sústavu. Veľký význam využitia týchto modelov je pri zložitých sústavách viazaných telies, ktorých matematický popis je pod­statne náročnejší.

obr6
obr7

POĎAKOVANIE

Tento príspevok bol podporovaný a vypracovaný v rámci prebiehajúceho projektu VEGA (grant No. 1/0534/12), projektu KEGA MŠ SR No. 003STU- 4/2012 s názvom: Tvorba interaktívnej multimediálnej učebnice Mechatroni­ka pre stredné odborné školy a strategického programu rozvoja Štátnej Iževsk technickej univerzity podľa názvu M. T. Kalashnikov PSR/A2/D2.5/KAP:

„Vývoj metód pre modelovanie a hodnotenie výkonnosti výrobných systémov inžinierstva ako informačného manažérskeho systému pre automatizované stroje výrobcu.“

 

LITERATÚRA

[1] M. Žalman, “Actuators,” STU Bratislava, 2003, ISBN 80-227-1835-1

[2] D. Schmid, “Management and control for engineering and mechatronics,” Verlag EUROPA, ISBN 80-86706-10-9, 2005

[3] H. R. Bishop, “The Mechatronics Handbook,” CRC Press, 2006 ISBN 0-8493-0066-5

[4] B. Heimann, W. Gerth and K. Popp, „Mechatronik – Komponenten – Methoden – Beispiele,“ HANSER, 2007, ISBN 978-3-446-40599-8

[5] W. Weber, “Industrieroboter,” HANSER, 2009, ISBN 978-3-446- 41031-2

[6] N. Barbour, J. Elwell, and R. Setterlund, “Inertial instruments: Where to now,” ? , [cit. 2011-07-15]

[7] Y. R. Nikitin and I. V. Abramov, “Models of information processes of mechatronic systems diagnosis” University Review. – 2011. – V. 5. – No. 1. – P. 12-16. – ISSN 1337-6047

[8] D. H. Titterton, and J.L. Weston, “Strapdown inertial navigation technology (2nd Edition),” : , [cit. 2011-07-12]

[9] Ľ. Šípoš, Publikácia, “Inertial navigation,” Zvolen, 2011

[10] Y. R. Nikitin, “Diagnostic models of mechatronic modules and analysis techniques,” Procceding of 2-d International Conference Advances in Mechatronics, December 2007, Brno, Czech Republic, ISBN 978-80-7231-314-3

[11] M. Soták, “Integration navigation systems,” Košice, 2006

 

TEXT/FOTO VLADIMÍR GOGA, PAVOL BOŽEK, STU BRATISLAVA FOTO ARCHÍV REDAKCIE